背景

多くのバスケットボール選手やファンは同様に、「ホットハンド」現象: つまり 連続して数回シュートを決めると次のシュートを決める可能性が高くなる という考えを信じている．バスケットボールにホットハンドは本当に存在するのか？ より一般的に言えば、成功/失敗の試行では、連続した成功に続く試行の方が成功につながる可能性が高い傾向にあるのか？ このアプリは、バスケットボール選手のシュートのような一連の試行における成功/失敗の「ホットハンド」タイプの動作を統計的にテストするために使用することができる．

データ

観測データの入力方法を選択:

1. 結果シーケンスを入力:
   成功/失敗の試行の結果を順番に固定の数値（成功の場合は1，失敗の場合は0としコンマで区切る）で記録する．（試行が成功する確率は、すべての試行で同じであると想定） 例えば、0,1,1,1,0 というエントリは、最初の試行で失敗し、2番目、3番目、4番目の試行で成功し、5番目の試行で失敗したことを意味する． （アプリにコピーできる サンプルデータ に関する情報については、 参考文献 を参照）
2. 要約統計を入力:
   個々の試行の結果を入力する代わりに、以下の3つの要約統計を入力する．
   • 試行回数
   • 成功の総数
   • 連続記録統計の観測値 （一番上の「連続記録統計を選択:」で選択した統計の観測値、下記参照）

結果シーケンスまたは要約統計（試行回数と成功の総数および連続記録統計の観測値）を入力した後、 シミュレーションを初期化 ボタンをクリックする.　 "シミュレーションを初期化中"というメッセージが現れプロセスに1分ほどかかる場合があるが、初期化終了後は繰り返しシミュレーションを実行することができる．（以下の 並べ替え検定 を参照） ただし、データの入力を変更するたびに シミュレーションを初期化 ボタンをクリックする必要があることに注意．

ホットハンドを測る "連続記録統計"?

「ホットハンド」の概念について一致した定義はないが、この用語は一般的に、一連の成功の後に試行すると成功する可能性が高くなる傾向を指す． 実際にはいくつかの統計値が使用されている; このアプリでは、ユーザーは以下で説明する 連続記録統計を選択: のメニューある統計値を選択できる．

以下の統計値 1 から 4 については、ユーザーが 連続の長さを定義 する必要がある:　好調とみなすには、連続して何回成功する必要があるか？ 連続の長さの最小は１、アプリ内での連続の長さの最大は７とする．

注: バスケットボールのホットハンドに関する解析では、連続成功を 3 とするのが一般的である．

連続記録統計を選択:

1. 成功の連続後の成功率:
   連続して成功した直後の試行での成功の割合．例えば、連続した長さが3でシーケンスが 0,1,1,1,1,0,1,1,1,1 の場合、試行 5，6，10 の前には 3回連続で成功しており、これらの試行の成功率は 2/3 = 0.6667． 
2. 成功の割合の違い（成功の連続後 - 他の試行）:
   項目1の統計値と残りの試行での成功率の差．前の例 0,1,1,1,1,0,1,1,1,1 では、統計値は 2/3 - 6/7 = -0.1905．
3. 成功の割合の違い（成功の連続後 - 失敗の連続後）:
   項目1の統計値と、直前に連続して失敗した試行における成功率との差．前の例では、3回連続して失敗する試行がないためこの統計は計算できない．シーケンス 1,0,0,0,0,1,1,1,1,1 では、 連続長さが3の場合、統計値は 2/2 - 1/2 = 0.5 になる． 
4. 成功の連続頻度:
   前の例  0,1,1,1,1,0,1,1,1,1では、統計値は 3/7 = 0.4286．連続試行の長さが3の場合、連続成功の前の試行の頻度の判定には最初の3回の試行はカウントされないことに注意．連続試行の長さが他の値の場合も同様．
5. 成功の最長記録:
   例 0,1,1,1,1,0,1,1,1,1 の場合、統計値は 4.
6. 連続の総数:
   例 0,1,1,1,1,0,1,1,1,1 の場合、統計値は 4．（この統計は、最初の試行が最初の切り替えとしてカウントされる場合、成功(1)と失敗(0)の間の "切り替え" または "変更" の合計数に相当）

並べ替え検定

このアプリは、ホットハンド現象のランダム化ベースの仮説検定を実行するために使用できる． 帰無仮説は、「ホットハンドは存在しない」、つまり試行が独立しているというものである． 帰無仮説（すべての試行で成功の確率が一定であるという仮定と併せて）では、成功の数を与えられた場合、シーケンス内の成功と失敗のあらゆる可能な　順序付け　は等しく起こり得る． したがって、「ホットハンドは存在しない」という帰無仮説の下で連続記録統計の1つの仮説値をシミュレートするには、次の操作を実行:

• 観測された成功と失敗をシャッフルし、
• 順番に配り（第1回、第2回など）配布
• この仮想シーケンスの連続記録統計の値を計算

注意: 連続記録統計の観測値は、帰無分布をシミュレートするために必要ではない．

おおよそのp値は、p 値を計算 のチェックボックスをチェックして、連続記録統計の観測値をその帰無分布と比較して計算できる． ホットハンドの存在のエビデンスがあるかどうかに興味があるので、片側 p 値を計算する．

• 連続の総数 を連続記録統計として選択した場合、値が小さいほど 「ホットハンドは存在しない」 という帰無仮説を棄却する強力なエビデンスとなる． （連続した試行の場合、成功の連続期間は長くなるが、その数は少ないと予想される．）
• その他を連続記録統計として選択した場合はすべて、統計値が大きいほど 「ホットハンドは存在しない」 という帰無仮説を棄却する強力なエビデンスとなる．

上記の連続記録統計 3 の例で示されているように、1 から 4 の場合は指定された長さの連続した成功が存在しない並びでは統計の値を計算できない． したがって、アプリは実行された繰り返し回数と統計のシミュレートされた値の数を区別する． 後者のカウントは、シミュレートされた p 値の分母になる．

注意: プロットを消去 は単にプロットを消去するためのボタンである． シミュレーションを再実行するには、まず シミュレーションを初期化 ボタンをクリックする必要がある．

「コールドハンド」現象の分析に関するメモ

「ホットハンド」とは、成功が連続する傾向を指す． 「コールドハンド」は、同様に失敗の傾向を指す． このアプリでは、成功と失敗の役割を交換するだけで、コールドハンドを分析できる． たとえば、観測されたシーケンス 0,0,0,1,0,0,1 に基づいてコールドハンドのエビデンスを評価するには、データを 1,1,1,0,1,1,0 と入力し、ホットハンド分析を実行すればよい． KEVIN ROSS